Geometri Dunyasi

Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.

[AB] // [DC] olduğundan

• Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir.  

Alt tabanı |DC| = a,

üst tabanı |AB| = c

yüksekliği |AH| = h

ABCD yamuğunun alanı

Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.

a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi

aralarında eşittir.

m(A) = m(B) = y

m(D) = m(C) = x

b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir.

Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek

|AE| = |EB|

|DE| = |CE|

c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur.

|DC| = a

|KL| = c

Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik

yamuk denir.

|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise  

EL doğrusuna orta taban denir.

[AB] // [EF] // [DC]

 Yamuğun alanı

A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik

b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar

•  ABCD yamuğunda EF orta taban

6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara

çizilen paralel;

ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.

[AB] // [MN] // [DC]

Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.

ABCD dik yamuğunda

[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende

ABCD yamuğunda

|AD| = |BC|

[AC] ^ [BD]

yamuğun yüksekliği

10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı

Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde

[AB] // [DC]

Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta

noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun

alanının yarısına eşittir.

|BE| = |EC|